Jawab:
7
Penjelasan dengan langkah-langkah:
pada lampiran
5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 6x + p = 0 adalah x₁ dan x₂. Apabila x₁ . x₂ = ½, maka nilai p adalah 1
Pembahasan :
Persamaan kuadrat adalah persamaan suku banyak (polinomial) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah
[tex]\boxed{ax^2 + bx + c = 0}[/tex]
Dengan a, b, c adalah anggota bilangan real dan a ≠ 0
Rumus menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
[tex]\boxed{(x - x_1)(x - x_2) = 0}[/tex]
Dari rumus diatas apabila disusun ke bentuk umum persamaan kuadrat akan menghasilkan penjumlahan dan hasil kali akar-akarnya
[tex](x - x_1)(x - x_2) = 0[/tex]
[tex]x^2 - x_1 \: . \: x - x_2 \: . \: x + x_1 \: . \: x_2 = 0[/tex]
[tex]x^2 - (x_1 + x_2) \: x + (x_1 \: . \: x_2) = 0[/tex]
Perhatikan kembali bentuk umum persamaan kudrat
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]\iff \: x^2 + \dfrac{b}{a} \: x + \dfrac{c}{a} = 0[/tex]
Penjumlahan akar
[tex]\boxed{x_1 + x_2 = - \: \dfrac{b}{a}}[/tex]
Perkalian akar
[tex]\boxed{x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{c}{a}}[/tex]
Diketahui :
[tex]2x^2 - 6x + p = 0[/tex]
[tex]\to \: \: a = 2[/tex]
[tex]\to \: \: b = -6[/tex]
[tex]\to \: \: c = p[/tex]
[tex]x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{1}{2}[/tex]
Ditanya : Nilai p
Penyelesaian :
Gunakan rumus perkalian akar dan subtitusikan nilai yang sudah diketahui
[tex]x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{p}{2} = \dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]p = 2 \times \dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]p = 1[/tex]
•••——————————•••
Detail jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Bab : 9 - Persamaan Kuadrat
- Kode : 9.2.9
- Kata kunci : rumus ABC, kuadrat sempurna, persamaan
